Высота параллелограмма ABCD (угол A<90 градусов), проведенная из вершины D, равна 5 и делит сторону AB пополам. Высота параллелограмма, проведенная из вершины В, равна 6. Найдите стороны паралле

Высота параллелограмма ABCD (угол A<90 градусов), проведенная из вершины D, равна 5 и делит сторону AB пополам. Высота параллелограмма, проведенная из вершины В, равна 6. Найдите стороны параллелограмма.

Ответ:

Тр. АВD - равнобедренный, DK = 5  - высота и медиана. ВМ = 6 - высота к AD.

Из пр. тр. ADK:  АК =KD/tgA,   значит АВ  = 2*5/tgA = 10/tgA

Из пр.тр. АВМ:

АВ = ВМ/sinA = 6/sinA.    Приравняем и получим:

6/sinA = 10/tgA

cosA = 3/5   тогда: sinA = 4/5   и  АВ = 6*5/4 = 15/2 = 7,5

S = KD*AB = 75/2

S = AD*BM = 6*AD

Отсюда находим:

AD = 75/12 = 6,25

Ответ: 6,25; 7,5

Источник: https://znanija.com/task/255588

Похожие статьи:

Геометрия 5-9 классы → в равнобедренном треугольнике основание - 48 см. , а биссектриса, проведенная к основанию - 18 см. Найти медиану, проведенную к боковой стороне

Геометрия 10-11 классы → На плоскости даны вершины треугольник А(0;-4) ; В (-2;1); С (4;0). а) Составить уравнения сторон треугольника б) Уравнение медианы, проведенной из вершины С в) Найти точку пересечения медиан г) Состав

Геометрия 5-9 классы → В равнобедренном треугольнике с углом 120 градусов и боковой стороной 6 см. найти : а) медиану, проведенную к основанию б) медиану, проведенную к боковой стороне.

Геометрия 5-9 классы → в прямоугольном треугольнике ABC <C = 90, <A = 30, AC = 10 см, CD - высота, проведенная к стороне AB, DE - перпендикуляр, проведенный из точки D к стороне AC. Чему равна длина AE?

Геометрия 5-9 классы → 1. В произвольном треугольнике проведена средняя линия, отсекающая от него меньший треугольник. Найдите отношение площади меньшего треугольника к площади данного треугольника.   2. В