В усеченном конусе r : R : l = 2;5:5 , ОБЬЕМ 416 П найти полную поверхность конуса .

Ответ:

Пусть х - одна часть в заданной пропорции. Тогда r = 2x, R = 5x, l = 5x.

Выразим высоту конуса тоже через х по т.Пифагора:

H = кор[l^2 - (R-r)^2] = кор(16x^2) = 4x.

Теперь используя формулу объема усеченного конуса получим уравнение для х:

V = (1/3)ПH ( R^2 + Rr + r^2), или подставив значения H, R, r, получим:

52x^3 = 416.    x = 2. Тогда: H=8, R=10, r=4, l=10.

Найдем полную поверхность конуса:

S = ПR^2 + Пr^2 + П(R+r)l = 100П + 16П + 140П = 256П.

Ответ: 256П.

Источник: https://znanija.com/task/253330

Похожие статьи:

Геометрия 5-9 классы → радиус основания конуса равен 5см, а образующая конуса равна 13см. найдите объем конуса.

Алгебра → радиус основания конуса равен 5 см:а образующая равна 13см. найдите объём конуса и площадь его полной поверхности

Геометрия 10-11 классы → диаметр шара равен высоте конуса образующая которого состовляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. найдите отношение объёмов конуса и шара. Помогите пожалуйста! спасибо!  

Геометрия 10-11 классы → 1. По данным радиусам оснований r и R определите отношение объемов усеченного конус и полного конуса. 2. Два конуса имеют концентрические основания и один и тот же угол, равный альфа между высотой и о

Геометрия 10-11 классы → 1. В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение отстоящее от нее на 4 см. Найдите радиус цилиндра если площадь указанного сечения равна 36