1. По данным радиусам оснований r и R определите отношение объемов усеченного конус и полного конуса. 2. Два конуса имеют концентрические основания и один и тот же угол, равный альфа между высотой и образующей. Радиус основания внешнего конуса равен R. Боковая поверхность внутренного конуса в два раза меньше полной поверхности внешнего конуса. Найдите объем внутреннего конуса.
Ответ:
1.
Vусеч=πH(r²+rR+R²)/3
Vполн=πR²H/3
Vусеч/Vполн=(πH(r²+rR+R²)/3)/(πR²H/3)=(r²+rR+R²)/R²
2.
S=πRl
l=R/sinα
Sбол=πR²/sinα
Sмал=πr²/sinα
Sмал=Sбол/2
πr²/sinα=πR²/2*sinα
r=√(R²/2)=R/√2
h=r*ctgα
Vмал=πr²h/3=π(R/√2)²(R/√2*ctgα)/3=πR³ctgα/(6√2)
Источник: https://znanija.com/task/175128
