Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a. Боковое ребро образует с высотой пирамиды угол α. Найдите объем пирамиды.

29 декабря 2012 - Администратор
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a. Боковое ребро образует с высотой пирамиды угол α. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

В силу правильности пирамиды, ее высота  спроецируется в центр правильного треугольника в основании. Важно, что это точка пересечения медиан , высот, биссектрис. Любая высота равна а*корень из 3/2, две ее части из трех  (свойство медиан) заключены между основанием высоты пирамиды  и точкой входа бокового ребра.  h/(a *корень из трех/3)=tgi (i  это альфа),h=(a*корень из3/3)*tgi.   S(осн)=(a^2корень из 3)/4, V=1/3Sh=(a^3/12) tgi

Редактором формул пользоваться не умею - где почитать?

Источник: https://znanija.com/task/169208

Похожие статьи:

Геометрия 10-11 классыВ правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов. Найдите боковое ребро пирамиды

Геометрия 5-9 классыизображена правельная треугольная пирамида ТАВС. точка F середина ребра ТС, а точка D лежит на ребре ВС и ВD=1см. Вычислите площадь боковой грани пирамиды , если известно что ребро Вс=4см, а площад

Геометрия 10-11 классыВысота правильной триугольной пирамиды равна a√3 ; радиус окружности , описанной около её основания , 2a . Найдите : а) апофему пирамиды , б) уголо между боковой гранью и основанием , в) площадь бо

Геометрия 10-11 классы1 вариант Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12см, а величина двугранного ребра при основании пирамиды 30⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.   Боково

Геометрия 10-11 классыкак решить задачу в основание пирамиды sabcd лежит квадрат abcd со стороной 12 см грани mba и mbc перпендикулярны к плоскости основания, высота пирамиды равна 5. наити площадь полной поверхности

Теги: пирамид
Рейтинг: 0 Голосов: 0 2255 просмотров
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!