Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол, равный 60 градусов. Полная поверхность конуса равна 48пи см в квадрате. Найдите объем конуса.

Ответ:

R = Lcos60 = L/2,  где R - радиус основания, L - образующая, L = 2R.

Полная поверхность конуса:

Sполн = Sосн + Sбок = ПR^2 + ПRL = = 3ПR^2 = 48П

Отсюда:  R = 4 см.

Высота конуса:

H = Rtg60 = Rкор3 = 4кор3.

Объем конуса:

V = (ПR^2 *H)/3 = (64Пкор3)/ 3.

Ответ: (64Пкор3)/3  см в кубе.

Ответ #2:

1. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. В данной задаче катет - радиус основы R, гипотенуза - образующая L. L=2R

2.Найдем радиус основы

S=S₁+S₂=πR²+πRL=πR²+πR·2R=πR²+2πR²=3πR²- полная поверхность

3πR²=48π

R²=16

R=4см

3. Найдем высоту конуса из прямоугольного треугольника

R=4см L=8см

H=√64-16=4√3см - по теореме Пифагора

4. Найдем объем конуса

V=1/3·π·R²·H

V=1/3·π·16·4√3=64√3π/3(см²)

Источник: https://znanija.com/task/254669

Похожие статьи:

Геометрия 10-11 классы → 1. По данным радиусам оснований r и R определите отношение объемов усеченного конус и полного конуса. 2. Два конуса имеют концентрические основания и один и тот же угол, равный альфа между высотой и о

Алгебра → радиус основания конуса равен 5 см:а образующая равна 13см. найдите объём конуса и площадь его полной поверхности

Геометрия 10-11 классы → 1. В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение отстоящее от нее на 4 см. Найдите радиус цилиндра если площадь указанного сечения равна 36

Геометрия 5-9 классы → радиус основания конуса равен 5см, а образующая конуса равна 13см. найдите объем конуса.

Геометрия 10-11 классы → диаметр шара равен высоте конуса образующая которого состовляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. найдите отношение объёмов конуса и шара. Помогите пожалуйста! спасибо!