Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 30420мм квадратных, а ее боковое ребро - 169мм. Найти площадь основания пирамиды

Ответ:

Если боковая поверхность пирамиды равна 30420 см², то площадь боковой грани равна  30420 / 3 = 10140 см². 

Если боковое ребро пирамиды b, сторона основания а, а угол при вершине боковой грани α, то  169² * sinα / 2 = 10140 , откуда  sin α = 120 / 169.

Тогда  cos α = √(1 - sin²α) = 119 / 169

Сторона основания  a = 2 * b * sin α/2

В данном случае  cos α/2 = √((1 + cos α)/2) = 12/13

Тогда  sin α = 5/13  и  а = 2 * 169 * 5/13 = 130

Таким образом  Sосн = а² * √3 / 4 = 4225 * √3 см²

Источник: https://znanija.com/task/265519

Похожие статьи:

Геометрия 10-11 классы → как решить задачу в основание пирамиды sabcd лежит квадрат abcd со стороной 12 см грани mba и mbc перпендикулярны к плоскости основания, высота пирамиды равна 5. наити площадь полной поверхности

Геометрия 10-11 классы → В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов. Найдите боковое ребро пирамиды

Геометрия 5-9 классы → изображена правельная треугольная пирамида ТАВС. точка F середина ребра ТС, а точка D лежит на ребре ВС и ВD=1см. Вычислите площадь боковой грани пирамиды , если известно что ребро Вс=4см, а площад

Геометрия 10-11 классы → 1 вариант Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12см, а величина двугранного ребра при основании пирамиды 30⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.   Боково

Геометрия 10-11 классы → Высота правильной триугольной пирамиды равна a√3 ; радиус окружности , описанной около её основания , 2a . Найдите : а) апофему пирамиды , б) уголо между боковой гранью и основанием , в) площадь бо