апофема правильной треугольной пирамиды равна-15 см, а отрезок соединяющий вершину пирамиды с центром основания, -12 см. Найдите боковое ребро и сторону основания пирамиды

апофема правильной треугольной пирамиды равна-15 см, а отрезок соединяющий вершину пирамиды с центром основания, -12 см. Найдите боковое ребро и сторону основания пирамиды

Ответ:

Пусть SABC - правильная треугольная пирамида, О - центр основания,

SD - апофема.

Обозначим сторону основания через Х, а боковую сторону через Y.

Тогда по теореме Пифагора

SD² = Y² - (X/2)² = Y² - X²/4 = 225

SO² = Y² - (X/√3)² = Y² - X²/3 = 144

Отняв уравнения, получаем   Х² / 12 = 81 ,  откуда  Х² = 972  или  Х = 18 * √3

Тогда  Y² = 225 + (18 * √3)²/4 = 225 + 243 = 468 ,

        а  Y = √ 468 = 6 * √13

Источник: https://znanija.com/task/263669

Похожие статьи:

Геометрия 10-11 классы → 1 вариант Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12см, а величина двугранного ребра при основании пирамиды 30⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.   Боково

Геометрия 10-11 классы → как решить задачу в основание пирамиды sabcd лежит квадрат abcd со стороной 12 см грани mba и mbc перпендикулярны к плоскости основания, высота пирамиды равна 5. наити площадь полной поверхности

Геометрия 10-11 классы → Высота правильной триугольной пирамиды равна a√3 ; радиус окружности , описанной около её основания , 2a . Найдите : а) апофему пирамиды , б) уголо между боковой гранью и основанием , в) площадь бо

Геометрия 10-11 классы → В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов. Найдите боковое ребро пирамиды

Геометрия 5-9 классы → изображена правельная треугольная пирамида ТАВС. точка F середина ребра ТС, а точка D лежит на ребре ВС и ВD=1см. Вычислите площадь боковой грани пирамиды , если известно что ребро Вс=4см, а площад