з точки А до площини α проведено похилу, довжина якої дорівнює 6 см і яка утворює з площиною α кут 60. Знайдіть довжину проекції похилої на площину та відстань від точки А до площини.

Ответ:

Проекция точки A на плоскость создает прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - прямая к плоскости (AC), а два катета - это расстояние от A к плоскости (AB) и проекция А на плоскость (СB)

Угол ACB=60°, тогда угол CAB=30°

Сторона, лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть проекция точки AС на плоскость равна 6/2=3

По теореме Пифагора

(AB)^2=(AC)^2-(CB)^2=36-9=27

AB=sqrt(27)=3*sqrt(3) - расстояние от A к плоскости

Источник: https://znanija.com/task/164299

Похожие статьи:

Геометрия 10-11 классы → Площини α і β паралельні. Через точку О, що знаходиться між цими площинами, проведено дві прямі. Одна з них перетинає площини α і β в точках М₁ і К₁, а друга - у точках М₂ і К₂ відповідно. Знайдіть до

Геометрия 10-11 классы → ортогональною проекцією рівнобічної трапеції з висотою 12см і основами 3см і 9см на площину, паралельну основам трапеції, є чотирикутник, у який можна вписати коло. Визначте кут між площиною трапец

Геометрия 10-11 классы → Точка B віддалена від площини бетта на 12 см. З цієї точки проведено до площини бетта похилу BC. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина її проекції на площину бетта дорівнює 5 см

Геометрия 10-11 классы → 1) Катети прямокутного трикутника АВС дорівнюють 15см. і 20 см. З вершини прямого кута С до площини АВС проведено перпендикуляр СD завдовжки 35 см. Знайдіть відстань від точки D до гіпотенузи.

Геометрия 10-11 классы → Укр.   Відрізок завдовжки 25 см спирається кінцями на дві перпендикулярні площини. Відстань від кінців відрізка до площин дор. 7 см і 15 см. Обчислити проекції відрізка на кожну з пл