В треугольнике ABC o - точка пересечения медиан. Выразите вектор AO через векторы a = AB и b = AC.

Ответ:

Пусть АК - медиана, тогда

по свойствам векторов

вектор АК=вектор АС+вектор СК

вектор АК=вектор АВ+вектор ВК

2*вектор АК=вектор АС+Вектор СК+вектор АВ+вектор ВК=вектор АС+вектор АВ

(так как векторы СК и ВК равны по модулю и противположные за направением)

вектор АК=1\2*(вектор АС+вектор АВ)

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины,

поэтому

вектор АО=2\3*вектор АК

вектор АО=2\3*1\2вектор(АС+АВ)=1\3*(a+b)

ответ: 1\3*(a+b)

Источник: https://znanija.com/task/303999

Похожие статьи:

Геометрия 5-9 классы → точки E и F лежат соответственно на сторонах AD и BC. Дан параллелограмм ABCD при чем AE=ED, BF:FC=4:3 а) выразить вектор EF через векторы m=AB, n=AD б) может ли при каком либо значении x выполнятся р

Геометрия 5-9 классы → від точки а (4;-3) відкладено вектор m (-1;8) . знайдіть координати кінця вектора

Алгебра →     Даны точки А. В. С. Построить вектор а = АВ и в = ВС. Найти: а) векторы 2а + в и а – 2в б) модули векторов /2а+в/ и /а-2в/ в) скалярное произведение

Геометрия 5-9 классы → Дано векторы a и b. Построить вектор: 1)2a+b. 2) 1/3a+b 3) a-1/2b 4)-1/3a-2/3b. (/-это дроби)