В трапеции АВСD стороны ВС и АD параллельны, О-точка пересечения диагоналей. Найти площадь трапеции если площади треугольников АОD и ВОС равны 9 и 49 квадратных сантиметров.

В трапеции АВСD стороны ВС и АD параллельны, О-точка пересечения диагоналей. Найти площадь трапеции если площади треугольников АОD и ВОС равны 9 и 49 квадратных сантиметров.

Ответ:

Площадь любого выпуклого 4 -ка равна:

S = d1*d2*sina /2, где d1,d2 - диагонали, а - угол между ними.

Треугольники AOD и BOC - подобны. Их площади относятся как 9:49. Значит стороны относятся как 3:7. Значит ВD = OD+ ВO = 3x + 7x = 10x (х-одна часть)

А другая диагональ: АС = АО+ОС = 3у + 7у = 10у (у - одна часть)

Площадь тр. AOD: 3х*3у*sina /2 = 9

Отсюда: xysina = 2

Площадь всей трапеции:

S = 10x*10y*sina /2 = 50*(xysina) = 100

Ответ: 100 см^2.

Источник: https://znanija.com/task/256394

Похожие статьи:

Геометрия 5-9 классы → диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярна к боковой стороне СD найдите площадь трапеции если ее основания равно 10 см и 8см

Геометрия 5-9 классы → Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции равна 8 см. Найти основание трапеции если её площадь равна 56 квадратных сантимеров

Геометрия 5-9 классы → 1)Сторона ромба равна 20 см, а одна из диагоналей равна 24 см. Найдите площадь ромба.   2)угол при основании равнобедреннго треугольника равен 30 градусов, а площадь равна 9sqrt(3) к

Геометрия 5-9 классы → большое основание равнобедренной трапеции =22 м, боковая сторона -8. 5, а диоганаль-19. 5 м. Определите пдощадь трапеции

Геометрия 5-9 классы → Основы равнобедренной трапеции равны 3 см и 7 см, а диагональ разделяет тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапециии.