В трехугольнике АСД угол С=90 градусов, угол Д=60, соответственно угол А=30 градусов. Так как АС биссектриса угла А трапеции, то угол САД=углу ВАС=30 градусов. Угол ВАД=60 градусов = углу Д. Трапеция равнобдренная АВ=СД. 2*СД=АД так как катет СД лежит против угла 30 градусов. Сумма углов трапеции равна 360 градусов. Угол В=углу С=(360-120)/2=120 градусов. В трехугольнике АВС угол С = 120-90=30 градусов. В этом же трехугольнике угол С=углу А - он равнобедренный. АВ=ВС. Соответственно, в трапеции АВСД АВ=ВС=СД. Периметр равен 3*АВ+АД. Так как 2*АВ=АД, то периметр равен 5*АВ=35 см. АВ=7 см.
треугольник АСД-прямоугольный, значит если угол Д=60 градусов. то угол САД=30град. пусть сторона СД=х(см). тогда по свойству угла в 30 градусов, гипотенуза АД в 2 раза больше катета СД, АД=2х(см). Ас-биссектриса угла А, эначит угол А=60(град), следовательно трапеция равнобедренная и сторона АВ то же равна х(см).
Проведем в трапеции две высоты ВН и СК, треугольники АВН и CLR - равны (по гипотенузе и катету), значит АН=КД. рассмотрим треугольник КСД, в нем угол КСД=30 градусов, значит по св-ву угла в 30 градусов КД=1/2СД=0,5х, значит АН=КД=0,5х(см), имеем, что ВС=НК=2х-(0,5х+0,5х)=х(см), значит периметр трапеции АВСД равен Х+Х+Х+2Х=35,х=7.
Значит СД=АВ=7см
Ответ: АВ=7см
Источник: https://znanija.com/task/324804
Геометрия 5-9 классы → Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции равна 8 см. Найти основание трапеции если её площадь равна 56 квадратных сантимеров
Геометрия 5-9 классы → Основы равнобедренной трапеции равны 3 см и 7 см, а диагональ разделяет тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапециии.
Геометрия 5-9 классы → большое основание равнобедренной трапеции =22 м, боковая сторона -8. 5, а диоганаль-19. 5 м. Определите пдощадь трапеции
Геометрия 5-9 классы → диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярна к боковой стороне СD найдите площадь трапеции если ее основания равно 10 см и 8см
Геометрия 5-9 классы → 1)Сторона ромба равна 20 см, а одна из диагоналей равна 24 см. Найдите площадь ромба. 2)угол при основании равнобедреннго треугольника равен 30 градусов, а площадь равна 9sqrt(3) к
Нет комментариев. Ваш будет первым!
