в трапеции ABCD дано: BC||AD, BC=4, CD=12, <A=75 градусов и <C=150 градусов. Площадь трапеции равна? ответы 1)35√32)603)32√34)1205)72

в трапеции ABCD дано: BC||AD, BC=4, CD=12, <A=75 градусов и <C=150 градусов. Площадь трапеции равна? ответы 1)35√32)603)32√34)1205)72

Ответ:

Из вершины B трапеции опустим на основание AD высоту BE и из вершины C - высоту CK.Тогда, поскольку угол BCD=150 градусов, то угол  KCD=150-90=60 градусов.

Из треугольника KCD имеем

KD=CD*sin(KCD)=12*√3/2=6√3

CK=CD*cos(KCD)=12*1/2=6

CK=BE=6

Из треугольника ABE, имеем

tg(BAE)=BE/AE =>AE=BE/tg(BAE)=6/tg(75)=6/tg(45+30)=6:(tg45+tg30)/(1-tg45*tg30)=6:(1+(1/√3))/(1-(1/√3))=6:(√3+1)/(√3-1)=6:((√3+1)(√3+1))/((√3-1)(√3+1))=6:(3+1+2√3)/2=6/(2+√3)

AD=AE+EK+KD=6/(2+√3)+4+6√3=(6+8+4√3+12√3+18)/(2+√3)=(32+16√3)/(2+√3)=16

Площадь трапеции равна

S=((a+b)/2)*H

для нашего случая, имеем

S=((4+16)/2)*6=60

Площадь равна 60,вариант 2

Источник: https://znanija.com/task/111322

Похожие статьи:

Геометрия 5-9 классы → диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярна к боковой стороне СD найдите площадь трапеции если ее основания равно 10 см и 8см

Геометрия 5-9 классы → 1)Сторона ромба равна 20 см, а одна из диагоналей равна 24 см. Найдите площадь ромба.   2)угол при основании равнобедреннго треугольника равен 30 градусов, а площадь равна 9sqrt(3) к

Геометрия 5-9 классы → Основы равнобедренной трапеции равны 3 см и 7 см, а диагональ разделяет тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапециии.

Геометрия 5-9 классы → Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции равна 8 см. Найти основание трапеции если её площадь равна 56 квадратных сантимеров

Геометрия 5-9 классы → большое основание равнобедренной трапеции =22 м, боковая сторона -8. 5, а диоганаль-19. 5 м. Определите пдощадь трапеции