Первый член арифметической прогрессии равен a₁=-10, а ее разность d=3. Найти такое наименьшее n, что сумма первых n членов этой прогрессии Sn≥0.

31 декабря 2012 - Администратор

Ответ:

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$

Подставляя известные величины и учитывая, что сумма должна быть ≥ 0, получаем такое неравенство:

$\frac{2 \cdot (-10) + 3n - 3}{2} \cdot n \geq 0$

$\frac{n(3n-23)}{2} \geq 0$

n(3n-23)≥0

Находим нули полученной функции:

n₁=0 3n=23

n=23/3

0 нам не подходит. Берем 23/3.

Так как нам нужно целое число, то ближайшее, следующее за 23/3, будет 8.

Ответ. 8

Ответ #2:

Sn=n(a1+an)/2

an=a1+(n-1)d=-10+3n-3=3n-13

Sn=n(-10+3n-13)/2=n(3n-23)/2

n(3n-23)≥0

0 не подходит

3n-23≥0

3n≥23

n≥23/3

Наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, 8.

Ответ: 8

Источник: https://znanija.com/task/254957

2 вариант решения:

Ответ:

Решение:a[1]=-10, d=3

Общий член арифметической прогресии равен:

a[n]=a[1]+(n-1)*d

a[n]=-10+3*(n-1)=3n-3-10=3n-13

Сумма первых n членоварифметической прогресии равна

S[n]=(a[1]+a[n])\2 *n

S[n]=(-10+3n-13)\2* n=(3n-23)n\2

S[n]>=0

(3n-23)n\2>=0

n=0

3n-23=0 n=23\3

__+_____0___-____23\3__+__________

левая часть неравенства по свойствам квадратической функции положитнльна для вещественных n<=0 или n>=23\3

учитывая, что n - натуральное, окончательно получим что сумма первых членов больше 0, начиная с номера n=8

(7=21\3<23\3<24\3=8)

Ответ: n=8

Источник: https://znanija.com/task/254501

Первый член арифметической прогрессии равен a₁=-10, а ее разность d=3. Найти такое наименьшее n, что сумма первых n членов этой прогрессии Sn≥0.

Ответ:

Ответ #2:

2 вариант решения:

Ответ:

Похожие статьи: