периметр прямоугольника равен 70 см . Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см в квадрате. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

периметр прямоугольника равен 70 см . Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см в квадрате. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

Ответ:

Обозначим длину за x, а ширину за y, тогда:

Периметр: 2x+2y = 70

Площадь первоначального прямоугольника: S = xy

Площадь прямоугольника после изменения длин его сторон:

(x-5)(y+5)=S+50, где S = xy

xy-5y+5x-25=xy+50,   xy сокращаются

-5y+5x= 75

5x=75+5y

x=15+y Подставляем в первое уравнение:

2(15+y) + 2y = 70

30+2y+2y=70

4y= 40

y = 10

x= 25

Ответ: длина = 25, ширина=10

 

Источник: https://znanija.com/task/115235

Похожие статьи:

Алгебра → Ширина прямоугольника на 4дм меньше его длины. Если длину прямоугольника уменьшить на 3дм, а ширину увеличить на 2дм, то его площадь уменьшится на 6 квадратных дм. Найдите длину и ширину прямоуголь

Алгебра → Периметр прямоугольника 280 метров. Если длину прямоугольника уменьшить на 30 метро, а ширину увеличить на 20 метров, то его площадь уменьшится на 300 метров квадратных. Найти длину и ширину данног

Математика 1-4 классы → Один прямоугольный участок имеет длину 36м, ширину 20м. Найди ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6м меньше длины первого участка