Основание AD равнобедренной трапеции ABCD в 5 раз больше основания BC. Высота BH пересекает диагональ AC в точке M, площадь треугольника AMN равна 4 см2. Найдите площадь трапеции ABCD.

Основание AD равнобедренной трапеции ABCD в 5 раз больше основания BC. Высота BH пересекает диагональ AC в точке M, площадь треугольника AMN равна 4 см2. Найдите площадь трапеции ABCD.

Ответ:

Пусть ВС=х. то AD=5x - по условию

AN=(AD-BC)/2=(5х-х)/2=2х

Построим вторую высоту СЕ.тогда треугольники АMN и АСЕ подобны

так как трапеция равнобокая то площади АMN и АСЕ

S1/S2=k², k=AE/AN=(AD-ED)/AN=(AD-An)/AN=3/2=1.5

S(АСЕ)=1.5²*4=9

C другой стороны

S(АСЕ)=АЕ*ЕС/2=3x*h/2   3x*h=2*S=2*9=18

Площадь трапеции S=(BC+AD)*h/2=(5x+x)h/2=3xh=18 см²

Источник: https://znanija.com/task/166720

Похожие статьи:

Геометрия 5-9 классы → большое основание равнобедренной трапеции =22 м, боковая сторона -8. 5, а диоганаль-19. 5 м. Определите пдощадь трапеции

Геометрия 5-9 классы → Основы равнобедренной трапеции равны 3 см и 7 см, а диагональ разделяет тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапециии.

Геометрия 5-9 классы → 1)Сторона ромба равна 20 см, а одна из диагоналей равна 24 см. Найдите площадь ромба.   2)угол при основании равнобедреннго треугольника равен 30 градусов, а площадь равна 9sqrt(3) к

Геометрия 5-9 классы → диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярна к боковой стороне СD найдите площадь трапеции если ее основания равно 10 см и 8см

Геометрия 5-9 классы → Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции равна 8 см. Найти основание трапеции если её площадь равна 56 квадратных сантимеров