Медианы треугольников АВС и А1В1С1 пересекаются соответственно в точках О и О1. Докажите, чтоАА1 (вектор)+ВВ1(вектор)+СС1(вектор)=3 ОО1(вектор).

Медианы треугольников АВС и А1В1С1 пересекаются соответственно в точках О и О1. Докажите, чтоАА1 (вектор)+ВВ1(вектор)+СС1(вектор)=3 ОО1(вектор).

Ответ:

Например, так OO1 = OA + AA1 + A1O1 = -⅓(AB + AC) + AA1 + ⅓(A1B1 + A1C1) 3·OO1 = -⅓(AB+AC+BC+BA+CA+CB) + AA1 + BB1 + CC1 + ⅓(A1B1+A1C1+B1C1+B1A1+C1A1+C1B1) = AA1 + BB1 + CC1.

Ответ #2:

Источник: https://znanija.com/task/148184

Похожие статьи:

Геометрия 5-9 классы → Дано векторы a и b. Построить вектор: 1)2a+b. 2) 1/3a+b 3) a-1/2b 4)-1/3a-2/3b. (/-это дроби)

Геометрия 5-9 классы → від точки а (4;-3) відкладено вектор m (-1;8) . знайдіть координати кінця вектора

Геометрия 5-9 классы → точки E и F лежат соответственно на сторонах AD и BC. Дан параллелограмм ABCD при чем AE=ED, BF:FC=4:3 а) выразить вектор EF через векторы m=AB, n=AD б) может ли при каком либо значении x выполнятся р

Алгебра →     Даны точки А. В. С. Построить вектор а = АВ и в = ВС. Найти: а) векторы 2а + в и а – 2в б) модули векторов /2а+в/ и /а-2в/ в) скалярное произведение