Если увеличить ширину на 10%, а длину на 20% то его периметр увеличится на 16см. Если же уменьшить ширину на 20%, а длину на 10%, то его периметр уменьшится на14см. Найдите длину и ширину прямоугольни

Если увеличить ширину на 10%, а длину на 20% то его периметр увеличится на 16см. Если же уменьшить ширину на 20%, а длину на 10%, то его периметр уменьшится на14см. Найдите длину и ширину прямоугольника?

Ответ:

Пусть а-длина, а в=ширина прямоугольника,

тогда Р=2(а+в) - периметр прямоугольника.

Увеличим ширину на 10%, получим 1,1в.

Увеличим длину на 20%, получим 1,2а.

Тогда новый периметр равен 2(1,2а+1,1в) = 2(а+в)+16

 

Уменьшим ширину на 20% (100%-20%=80%), получим 0,8в.

Уменьшим длину на 10% (100%-10%=90%), получим 0,9а.

Новый периметр будет равен 2(0,9а+0,8в)=2(а+в)-14

 

Решаем систему двух уравнениий:

{2(1,2а+1,1в) = 2(а+в)+16

{2(0,9а+0,8в)=2(а+в)-14

 

{2,4а+2,2в=2а+2в+16

{1,8а+1,6в=2а+2в-14

 

{0,4а+0,2в=16|:2

{0,2а+0,4в=14|:(-1)

 

{0,2а+0,1в=8

{-0,2а-0,4в=-14

 

Применим метод сложения, получим

{0,2а+0,1в=8

{-0,3в=-3

       в=10(см)-ширина

0,2а+0,1*10=8

0,2а+1=8

0,2а=7

а=35(см)-длина

 

Ответ: 35см и 10см

   

 

 

Источник: https://znanija.com/task/212464

Похожие статьи:

Алгебра → Периметр прямоугольника 280 метров. Если длину прямоугольника уменьшить на 30 метро, а ширину увеличить на 20 метров, то его площадь уменьшится на 300 метров квадратных. Найти длину и ширину данног

Математика 1-4 классы → Один прямоугольный участок имеет длину 36м, ширину 20м. Найди ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6м меньше длины первого участка

Алгебра → Ширина прямоугольника на 4дм меньше его длины. Если длину прямоугольника уменьшить на 3дм, а ширину увеличить на 2дм, то его площадь уменьшится на 6 квадратных дм. Найдите длину и ширину прямоуголь