Даны окружности w1(;7) и w2(

Даны окружности w1(;7) и w2( ;3); O1O2=20. Найдите расстояние между точкой пересечения их общих внутренних касательных и точкой пересечения их общих внешник касательных

Ответ:

И внутренние и внешние касательные пересекутся в точках расположеных на прямой, проходящей через О1 и О2, исходя из полной симметрии задачи относительно этой прямой.

Пусть В1В2 - внешняя касательная (пересекает ось симметрии в точке А2 за меньшей окружностью)

С1С2 - внутренняя касательная ( пересекает ось симметрии в точке А1 между окружностями.

А1А2 = ?

А1А2 состоит из двух отрезков: А1О2 = х  и  О2А2 = у.

Тр.О1С1А1  подобен тр. О2С2А1 (прямоугольные и одна пара равных углов).

Составим пропорцию:

А1О2 / А1О1  =  3/7   Или:

х/(20-х) = 3/7     7х = 60 - 3х      х = 6.

Тр. А2В2О2 подобен тр. А2В1О1 (аналогично предыд. паре)

Составим пропорцию:

А2О2 / А2О1 = 3/7   Или:

у/(20+у) = 3/7   7у = 60 + 3у    у = 15.

В итоге А1А2 = х + у = 21

Ответ: 21. 

Источник: https://znanija.com/task/255120

Похожие статьи:

Геометрия 5-9 классы → Из точки пересечения двух окружностей проведены их диаметры. Докажите, что другие концы диаметров и вторая точка пересечения окружностей принадлежат одной прямой.

Геометрия 5-9 классы → Один из углов образованых при пересечении двух параллельных прямых секущей равен 30 градусов. Вычислите расстояние между точками пересечения прямых, если расстояние между параллельными прямыми равн

Геометрия 5-9 классы → один из углов , оьразованных при пересечении двух параллельных прямых секущей , равен 30°. Вычислите расстояние между точками пересечения прямых , если расстояние между параллельными прямыми равно