1)Прямоугольники ABCD и EBCF лежат в разнах плоскостях и имеют...

1)Прямоугольники ABCD и EBCF лежат в разнах плоскостях и имеют общую сторону ВС. Прямая А параллельна AD и пересекает плоскости АВЕ и DCF соответственно в точках Р и Н. Докажите, что РВСН - параллелограмм. 2)Плоскости a и b параллельны. Прямые А и Б пересекаются в точке М. Прямая А пересекает плоскости a и bсоответственно в точках А и В, а прямая b пересекает плоскость B в точке D. Постройте точку пересечения прямой b с плоскостью А. 3) В тетраэдре DABC точка М - середина АС, DB = 6, MD = 10, угол DBM = 90 градусов, Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра DC параллельно плоскости DMB, и найдите площадь сечения.

Ответ:

Доказательство. Чтобы доказать, что РВСН – параллелограмм нужно доказать что РН || ВС и ВР || НС. 1. AD || PH и AD || BC (с условия задачи) → тогда PH || BC (за теоремой транзитивности параллельности - две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой. Другими словами, если a || c и b || c , то a || b) 2. Плоскости ABE и DCF параллельны ( AB || DC и BE || CF как противоположные стороны параллелограммов) → прямые ВР и НС не пересекаются(т.к. лежать в параллельных плоскостях) → прямые ВР и НС лежат в одной плоскости(т.к. через параллельные прямые ВС и РН можно построить плоскость и в этой плоскости будут лежать ВР и НС) → можно сделать вывод, что PH || BC, т.к. они лежать в одной плоскости и не пересекаются. 3.PBCH-параллелограмм. 

Источник: https://znanija.com/task/362222

Похожие статьи:

Геометрия 10-11 классы → Через точку К, не лежащую между параллельными плоскатями a(альфа) и B(бета) проведены прямые a и b. Прямая а пересекает плоскости альфа и бета в точках А1 и A2 соответственно, b- в точках B1 и B2. Най

Алгебра → а) определите, пересекает ли парабола y=x2-8x+16 прямую 2x-3y=0 и если да, то в каких точках; б) найдите, в каких точках пересекаются окружность (x-5)2+(y-4)=65 и прямая 3x-y+6=0

Геометрия 10-11 классы → Параллельные прямые a и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках A1 и B1, а другую в точках A2 и B2 соответственно. Найти:угол A2A1B1 , если угол A1A2B2 = 140 градусов.

Геометрия 10-11 классы → Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями a и b, проведены прямые а и б. Прямая а пересекает плоскисти a и b в точках А1 и А2 соответственно, прямая б- в точках В1 и В2. Найдите КВ2