1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника,...
5 февраля 2013 - Администратор
Рейтинг: 0
Голосов: 0
876 просмотров
Комментарии (0)
Нет комментариев. Ваш будет первым!
1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.
2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.
3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.
4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.
1. Соединим середины сторон всеми возможными способами. Ромб ABCD, в него вписан (как легко убедиться) прямоугольник MKLN, диагонали пересекаются в точке O. Получили 4 маленьких ромба: AMON, MBKO, OKCL, NOLD. В каждом из этих ромбов часть прямоугольника равна половине площади ромба. Отсюда площадь прямоугольника равна половине площади ромба, т.е. S/2.
Ответ: S/2.
2. Углы AA1B и AA1C опираются на диаметры, а значит они равны по 90 градусов каждый. АА1 перпендикулярно А1В и А1С, значит, А1В и А1С параллельны, а т.к. они проходят через одну и ту же точку, то они совпадают. Значит, точки В, А1, С лежат на одной прямой.
Ответ: 90, 90.
3. Перпендикуляры из точки О равны по одной третьей каждой высоты треугольника(теорема про пропорциональные отрезки). Найдём высоты треугольника.
Есть высота АН. Пусть ВН=х, а СН=6-х.
Из теоремы Пифагора:
25-х2=49-36+12х-х2;
12х=12;
х=1;
АН=2кор(6);
ВН=12кор(6)/7;
СН=12кор(6)/5.
Ответ: 2кор(6); 12кор(6)/7; 2,4кор(6).
4. Угол ВСД=60, т.к. угол АСД=АВД=30(углы, оп. на одну дугу, равны.)
Аналогично угол АДС=50.
Углы СВД и САД равны. И равны они по:
(360-30*4-20*2)/2=100 градусов.
Значит, угол АВС=130, угол ВАД=120.
Ответ: 130, 60, 50, 120.
Источник: https://znanija.com/task/255326
Алгебра → а) определите, пересекает ли парабола y=x2-8x+16 прямую 2x-3y=0 и если да, то в каких точках; б) найдите, в каких точках пересекаются окружность (x-5)2+(y-4)=65 и прямая 3x-y+6=0
Геометрия 10-11 классы → Параллельные прямые a и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках A1 и B1, а другую в точках A2 и B2 соответственно. Найти:угол A2A1B1 , если угол A1A2B2 = 140 градусов.
Геометрия 10-11 классы → Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями a и b, проведены прямые а и б. Прямая а пересекает плоскисти a и b в точках А1 и А2 соответственно, прямая б- в точках В1 и В2. Найдите КВ2
Геометрия 10-11 классы → Через точку К, не лежащую между параллельными плоскатями a(альфа) и B(бета) проведены прямые a и b. Прямая а пересекает плоскости альфа и бета в точках А1 и A2 соответственно, b- в точках B1 и B2. Най
Геометрия 5-9 классы → Плз, прошу, сколько можете решите, у нас по геометрии скоро экзамен, а я не разбираюсь в ней В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. Най
Нет комментариев. Ваш будет первым!