1)Найдите длину диагонали грани куба, если длина диагонали этого куба 4корень из 3 2)Дина ребра куба АВСDA1B1C1D1 равна корень из 6. Найдите угол между диагональю грани и диагональю куба.

31 декабря 2012 - Администратор

1)Найдите длину диагонали грани куба, если длина диагонали этого куба 4корень из 3

2)Дина ребра куба АВСDA1B1C1D1 равна корень из 6. Найдите угол между диагональю грани и диагональю куба.

Ответ:

1)ребро куба примем за "а"

тогда диагональ грани куба по теореме пифагора равна:

корень(а^2+a^2)=а*корень(2)

диагональ самого куба по теореме пифагора равна:

корень(a^2+(a*корень(2))^2)=корень(3*а^2)=a*корень(3)=4*корень(3) (по условию)

следовательно а = 4

тогда диагональ грани найдем по получившейся выше формуле:

а*корень(2)=4*корень(2)

Задача 1 решена.

2)по первой задаче найдем диагональ грани и диагональ куба:диагональ грани=а*корень(2)=корень(6)*корень(2)=корень(12)=2*корень(3)

диагональ куба=а*корень(3)=корень(6)*корень(3)=корень(18)=3*корень(2)

угол между этими диагоналями найдем след образом: cosx=(диагональ грани)/(диагональ куба) =(2*корень(3))/(3*корень(2))=

корень(2)/корень(3)

угол Х=arccos(корень(2)/корень(3))

Задача 2 решена

Ответ #2:

1. Пусть сторона куба равна x, тогда диагональ грани равна sqrt(x^2+x^2)=x*sqrt(2), а диагональ куба равна sqrt(x^2+2*x^2)=sqrt(3x^2)=x*sqrt(3), c другой стороны из условия задачи x*sqrt(3)=4*sqrt(3) => x=4 – сторона куба, а диагональ грани равна l^2=4^2+4^2=32 l=4*sqrt(2) - длина диагонали грани куба

2. Длина диагонали грани равна d^2=6^2+6^2=72=6*sqrt(2), а диагональ куба равна l^2=72+36=108 l=6*sqrt(3) cos(A)=d/l=6*sqrt(2)/6*sqrt(3)=sqrt(2/3) A=arcos(2/3)

Источник: https://znanija.com/task/252457

Ответ:

Ответ #2:

Похожие статьи: