Знайдіть найбільше і найменше значення функції на даному...

6 февраля 2013 - Администратор

Знайдіть найбільше і найменше значення функції на даному проміжку.

f(x)=x3-6x2+9x+3 [0;4]

Знайдіть проміжки зростання і спадання та екструмуми функції.

f(x)=4x-5 чисельник, знаменник x+2

f(x)=x2+6x чисельник, знаменник x+4

x2 - ето х в квадрате, х3 - . . .

Ответ:

1) f(x)=x^3-6x^2+9x+3

f'(x)=3x^2-12x+9

f'(x)=0

3x^2-12x+9=0

x^2-4x+3=0

D=b^2-4ac=4

x1=1

x2=3

При x=0 f(0)=3

При x=4 f(4)=4^3-6*4^2+9*4+3=7

При x=1 f(1)=1-6+9+3=7

При x=3 f(3)=27-54+27+3=3

min при x=0 и x=3

max при х=4 и х=1

2) f(x)=(4x-5)/(x+2)

x≠-2

f' (x)=(4*(x+2)-1*(4x-5))/(x+2)^2=13/(x+2)^2

Критические точки

( x+2)^2=0=> x=-2

методом интервалов определяем, что - функция возрастает при x от -∞ до -2 и от -2 до +∞

т.-2-точка разрыва

3) f(x)=(x^2+6x)/(x+4)

x≠-4

Числитель равен нулю

При x=0 и x=-6

методом интервалов определяем, что функция возрастает

от -∞ до -4 и от -4 до +∞

Источник: https://znanija.com/task/315591