Высоты остроугольного треугольника ABC, про-веденные из вершин...

Высоты остроугольного треугольника ABC, про-веденные из вершин A и B, пересекаются в точке H, при-чем ∠AHB = 120◦, а биссектрисы, проведенные из вершин Bи C, в точке K, причем ∠BKC = 130◦. Найдите угол ABC.

Ответ:

Пусть АА₁ и ВВ₁ - высоты, ВВ₂ и СС₁ - биссектрисы.

1. Рассмотрим ΔВНА₁, <НА₁В=90°.

<ВНА₁=180°-120°=60°

<НВА₁=90°-60°=30° 

2. Рассмотрим ΔВКС

<КВС+<КСВ=180°-130°=50°

3. <В+<С=2·50°=100°

<А=180°-100°=80°

4. Рассмотрим ΔАВ₁В, <АВ₁В=90°.

<В₁ВА=90°-80°=10°

5. <АВС=<НВА₁+<В₁ВА=30°+10°=40°

Ответ. 40° 

Источник: https://znanija.com/task/255188

Похожие статьи:

Алгебра → Дан квадрат со стороной 4 см. Середины его сторон являются вершинами второго квадрата. Середины сторон второго квадрата являются вершинами третьего квадрата и т. д. Доказать, что последовательность пл

Алгебра → Точки A(4;5) и C(-3;-1) являются противоположными вершинами квадрата ABCD. Найдите координаты остальных вершин и координаты точки, которая делит сторону BC пополам.

Алгебра → Точки А(4;5) и С(-2;-1) являются противоположными вершинами квадрата ABCD. Найдите координаты остальных вершин и координаты точки, которая делит сторону BC пополам.