Дан квадрат со стороной 4 см. Середины его сторон являются вершинами второго квадрата. Середины сторон второго квадрата являются вершинами третьего квадрата и т. д. Доказать, что последовательность пл

Дан квадрат со стороной 4 см. Середины его сторон являются вершинами второго квадрата. Середины сторон второго квадрата являются вершинами третьего квадрата и т. д. Доказать, что последовательность площадей этих квадратов является геометрической прогрессией. Найти площадь седьмого квадрата.

Ответ:

Пусть сторона квадрата равна а, тогда половина его стороны равна а/2, а длина отрезка соединяющего его стороны равна(а/2)/(√2/2)=а/√2.

А площади этих квадратов будут а² и а²/2

И так всегда. То есть каждый следующий квадрат будет меньше предидущего в 2 раза. То есть это геометрическая прогрессия со знаменателем 1/2.

b₁=4 см, тогда b₇=4* 1/2⁷=2²/2⁷=1/2⁵=1/32= 0,01325см

Ответ: площадь 7 квадрата 1/32 см или 0,1325 мм.

Источник: https://znanija.com/task/108390

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → из прямоугольника со сторонами 11 см и 8 см вырезали 2 квадрата со стороной 5 см каждый найди площадь оставшейся части фигуры?

Математика 1-4 классы → Длины сторон прямоугольника 9см и 8см. Сколько квадратиков со стороной 2см поместятся в этом прямоугольнике?

Математика 1-4 классы → Определи, сколько необходимо квадратов со стороной 1см для того, чтобы составить квадрат со стороной а) 2 см б)3 см в)4 см

Математика 1-4 классы → Площадь квадрата 36 квад. см. 1)Запиши какой длины могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата. Найди периметр каждого из них. 2)Найди стороны равностороннего треугольника,