в правильной шестиугольной призме бОльшая диагональ равна 4 корня из 3 см и наклонена к основанию под углом 30 градусов.найдите объем призмы

27 января 2013 -

в правильной шестиугольной призме бОльшая диагональ равна 4 корня из 3 см и наклонена к основанию под углом 30 градусов.найдите объем призмы

Рейтинг: 0 Голосов: 0 2048 просмотров
Комментарии (1)
Администратор # 27 января 2013 в 14:52 0
Рассмотрим треуг., состоящий из большей диаг.призмы , бокового ребра(высоты призмы) и большей диагонали шестиугольн.Высота призмы будет равна половине диаг.призмы, т.к. лежит против угла в 30°

h=2√3

диаг. шестиуг.найдём через Cos30° или по теор.Пифагора

Cos30=√3/2=d/(4√3) d=6

тогда радиус опис. окр.=3, но тогда и сторона шестиуг. тоже=3, а площадь основания=3√3а2/2

а объём=2√3•3√3/2•9=81

источник: postupivuz.ru/vopros/5950.htm