точка пересечения диагоналей параллелограмма удалена от его сторон на 1, 5 корней из 3 и 2, 5 корней из 3. Площпдб параллелограмма равна 30 корней из 3. Найдите большую диагональ параллелограмма
Пусть О - точка пересечения диагоналей
ОК=1,5 корней (3)
ОР=2,5 корней (3)
К лежит на стороне ВС, Р лежит на стороне АВ
ОК, и ОР равны половинам соотвественных высот паралеллограмма (так как они перпендикуляры и опущенны с точки пересечения диагоналей параллелограмма)
Пусть a, b - стороны параллелограмма
Тогда
S=a*2*OP=2*2,5 корень (3)a=30 корень(3)
S=b*2*OK=2*1,5 корень (3)b=30 корень(3)
откуда a=6, b=10
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними
S=ab*sin(ABC)
откуда sin(ABC)=30*корень(3)\ (6*10)=корень(3)\2
значит угол В равен или 60 градусов(тогда угол А равен 120), или 120 градусов(тогда угол А равен 60 градусов)
тогда по теореме косинусов
одна диагональ равна корень(a^2+b^2-2ab*cos 60)=
=(6^2+10^2-2*6*10*1\2)=корень(76) (меньшая диагональ)
другая равна корень (а^2+b^2-2ab*cos 120)=
=(6^2+10^2+2*6*10*1\2)=корень(196)=14 (большая диагональ)
ответ: 14
Источник: https://znanija.com/task/295142
Геометрия 5-9 классы → Диагональ KT параллелограмма MKPT перендиулярна к стороне MT. MK = 12 см, угол M = 41 градус. Вычислите: а) площадь параллелограмма б)расстояние от вершины K до прямой PT.
Геометрия 5-9 классы → одна из диагоналей параллелограмма является высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма , если его площадь равна 108см в кв
Геометрия 5-9 классы → Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AB =12см, угол A=41
Алгебра → разность углов прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 128 найдите меньший угол параллелограмма
Нет комментариев. Ваш будет первым!
