Геометрия 5-9 классы

Углы А и D при основании трапеции АВСD равны 70 и 50. Найти градусные меры остальных углов.

Найди отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5 см, 8 см и 12 см, а стороны другого- 15 см, 24 см, 36 см.

1 Задача.       вычеслите площадь ромба если его сторона 10 см а один из углов 150 градусов

2 Задача.       вычеслите неизвестную  сторону прямоугольника если его площадь и сторона соответственно равны 270см2 и 15 см.

диагональ параллелограмма равна15см и перпендикулярна к его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если другая его сторона равна17см.

1. Обчисліть кути рівнобічної трапеції, у якій діагоналі перпендикулярна до бічної сторони та утворює  з висотою, опущеною з вершини тупого кута, кут 60 градусів.

2. Обчисліть периметр прямокутного трикутника, якщо катет і гіпотенуза відноситься як 3:5, а другий катет дорівнює 16 см.

На данном отрезке KL=6 см найдите точку X, удаленную от K на а) 1 см дальше, чем от L; б) расстояние в 2 раза меньше, чем от L.

Завдання 1-6 мають 4 варіанти відповіді, із яких тільки один є правильним.

1. Знайдіть кількість сторін правильного n-кутника, якщо його центральний кут дорівнює 22, 5о.

А) 8;                                 Б) 12;                             В) 16;                              Г) не можна визначити.

2. Знайдіть радіус кола, вписаного в квадрат, якщо периметр квадрата 32 см.

А) 8√2 см;                        Б) 8 см;                          В) 4√2 см;                         Г) 4 см.

3. Знайдіть величину кута правильного n-кутника, якщо n = 15. .

А)  24о;                             Б) 66о;                            В) 156о;                             Г) 2340о.

4.   Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А( - 6; 3), В(- 2; - 1).

А)  (- 4; - 2);                     Б) (- 8; - 2);                     В) (- 6; 3);                      Г) (- 4; 1).

5. Серед наведених рівнянь виберіть рівняння кола з центром (2; - 1) і радіусом 4.

А)  (х + 2)2 + (у – 1)2 = 16;                                    Б) (х - 2)2 + (у + 1)2 = 16;

В)  (х + 2)2 + (у – 1)2 = 4;                                       Г) (х - 2)2 + (у + 1)2 = 4.

6. Пряма утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 30о. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт прямої?

А)  1;                                  Б) √3 /3;                          В) √3;                            Г) не можна визначити.

ІI рівень ( кожне завдання по 1 балу, якщо все завдання виконано правильно )

7. Площа кругового сектора, що спирається на дугу з градусною мірою 72о, дорівнює 5π см2. Знайдіть довжину кола, якому належить дана дуга.

А)  5π см;                           Б) 10π см;                           В) 2√5π см;                           Г) 25π см.

8. Яке з тверджень правильне?

А) многокутник, у якого бісектриси всіх внутрішніх кутів перетинаються в одній точці завжди є правильним;.

Б) існує правильний многокутник, у якого зовнішній кут дорівнює 45о;

В) у правильному многокутнику внутрішній кут завжди більший за зовнішній;

Г) прямі, задані рівняннями у = 5х + 2 і у = - 5х +2 паралельні.

9. Точки В1(3; - 1)  і С1(-4; 2) – середини відповідно сторін АС і АВ  ∆АВС. Відомо, що А(-5; 3). Визначте три правильні твердження.

А)  В(- 3; 1);        Б) С(- 1; 1);      В) ВВ1 = 2√10;      Г) АВ = 2√2;     Д) ВС = 2;        Е) А1(-2; 1).

ІII рівень (завдання 10 -  2 б. -  4 співпадання, 1 б. –  3 або 2 співпадання, 0 б. - 1 або жодного;

завдання 11 – 1 б. , якщо все завдання виконано правильно )

10. Точки А(2; 6), В(2; - 2) і С(4; 2) – вершини ∆АВС, К – середина сторони АВ.

Для кожної з прямих (1-4) визначте відповідне їй рівняння (А- Д)

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

4

1   АК                                 А   у = 2

2   АС                                 Б    у = -2х + 10

3   ВС                                 В    х = 2

4   СК                                 Г    у = -2х - 2

Д    у = 2х - 6

11. Діаметр круга дорівнює 16 см. У ньому проведено хорду довжиною 8 см, яка дорівнює стороні правильного n-кутника, вписаного в цей круг. Знайдіть площу меншого з сегментів, що визначаються цією хордою.

В якій послідовності отримуємо числові значення геометричних величин (А- Г) при розв’язанні цієї задачі?

А

Б

В

Г

1

2

3

4

А  32π/3

Б    6

В  16√3

Г   60

ІV рівень (завдання 12 -  1, 5 б. , завдання 13 або 14 - одне з двох за власним вибором – 1, 5б. ) Розв’язання передбачає розгорнуту обґрунтовану відповідь  – записані послідовні логічні дії та пояснення з посиланням на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження, при необхідності – проілюстровано схемами,   графіками, таблицями

12. Доведіть, що чотирикутник АВСD є прямокутником, якщо А(2;2), В(3; - 1), С(-3; -3), D (- 4; 0).

13. Діаметр кола, вписаного в правильний многокутник, дорівнює 10 см, а сторона многокутника - 10√3 см. Знайдіть кількість сторін даного многокутника і радіус описаного кола.

14. Складіть рівняння прямої, яка паралельна прямій у = - 3х + 10 і проходить через центр кола

х2 + у2 + 2х – 4у + 1 = 0

гепотинуза прямоегольного треугольника равна 25 см, а синус одного из острых углов равен 0, 6. найдите катеты этого треугольника?

Дан прямоугольный треугольник ABC, угол С=90градусов, CD перепендикулярно AB, AC=3см, CD=2, 4см

1) Доказать:  ABC подобен ADC, найти стороны треугольника ABC, найти его площадь

2) Разложить вектор CD по векторам CA и CB

3) Найти площадь вписанного в треугольник круга 

К стороне а параллелограмма проведена высота Ha(аш и рядом маленькая а). Найдите его площадь если а=10см

Аш и рядом маленькая а=0, 8а

Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 6 см.