Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке Oи делятся ею в отношении AO : OB = CO : OD = 1 : 2. Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Докажите, что тре-угольник DMB равнобедренный.

Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке Oи делятся ею в отношении AO : OB = CO : OD = 1 : 2. Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Докажите, что тре-угольник DMB равнобедренный.

Ответ:

Начерти чертеж, как сказано в условии

1.Рассм. тр. ДОВ, данный треугольник равнобедренный, 

т.к.  ДО=ВО (по условию) => уг.ОДВ(1)=уг.ОВД(2)

2.Рассм. тр-ки АОД и СОВ, данные трегольники равны

АО=ОС, ДО=ОВ, уг.АОД=уг.СОВ (вертикальные)

=> уг.АДО(3)=уг.СВО(4)

3. уг.МДВ=уг.1 +уг.3 

    уг.МВД=уг.2+уг.4

=> уг.МВД=уг.МДВ

т.к. два угла в треугольнике равны, то треугольник ДМВ равнобедренный 

Ответ #2:

Рассмотрим ΔДОВ-равнобедренный, т.к. ДО=ОВ.

 угол ОДВ=угол ОВДРассмотрим ΔАОД и ΔСОВ.АО=ОС, ДО=ОВ, угол АОД=угол СОВ как вертикальные.

ΔАОД=ΔСОВ - (по І признаку).угол АДО=угол СВОСледуя из выделенного, угол МВД=угол МДВ.

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.Δ ДМВ - равнобедренный, чтд

Источник: https://znanija.com/task/255184

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → Построй два пересекающихся луча ДЕ и АМ. Построй луч ОЕ, который пересекает ДЕ и не пересекает луч АМ.

Алгебра → а) определите, пересекает ли парабола y=x2-8x+16 прямую 2x-3y=0 и если да, то в каких точках; б) найдите, в каких точках пересекаются окружность (x-5)2+(y-4)=65 и прямая 3x-y+6=0

Геометрия 5-9 классы → Через концы отрезка АВ и  его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость, и е