Один із кутів опуклого чотирикутника дорівнює сумі двох інших кутів. Доведіть, що даний кут є тупим.

Ответ:

Сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 град.

Будем доказывать от противного:

Предположим указанный угол А - не тупой, а острый. (<90 гр). Значит сумма трех углов 4-ника меньше 180 гр: А+(В+С) = 2А <180 град

Тогда угол Д = 360 - 2А > 180 град, что невозможно.

Значит наше предположение неверно и угол А - тупой.

Источник: https://znanija.com/task/260939

Похожие статьи:

Геометрия 10-11 классы → Визначити -  а)Суму внутрішніх кутів опуклого семикутника, б)кількість сторін опуклого многокутника, сума кутів якого дорівнює 1440 (градусів) 

Математика 5-9 классы → один з кутів рівнобедреного трикутника на 120 градусів більший...

Геометрия 5-9 классы → Один із суміжних кутів на 14 градусів більший за другий. Яка градусна міра меншого з цих кутів?

Математика 5-9 классы → Один з кутів прямокутного трикутника на 20* більший , ніж...