модуль выражения x^2-5x+4/x^2-4<=1 модуль до знака неравенства

модуль выражения x^2-5x+4/x^2-4<=1

модуль до знака неравенства

Ответ:

x²-4≠0

x²≠4

x≠-2 ∧ x≠2

[tex]\\\left|\frac{x^2-5x+4}{x^2-4}\right|\leq1\\ \left|\frac{x^2-5x+4}{x^2-4}\right|\leq\frac{x^2-4}{x^2-4}\\\\ \frac{x^2-5x+4}{x^2-4}\leq\frac{x^2-4}{x^2-4}\\ \frac{x^2-5x+4}{x^2-4}-\frac{x^2-4}{x^2-4}\leq0\\ \frac{-5x+8}{x^2-4}\leq 0 |\cdot( x^2-4)^2\\ (-5x+8)(x^2-4)\leq0\\ -(5x-8)(x-2)(x+2)\leq 0\\

x_0=\frac{8}{5} \vee x_0=2 \vee x_0=-2\\ x\in(-2,\frac{8}{5})\cup(2,\infty)\\\\ \frac{x^2-5x+4}{x^2-4}\geq-\frac{x^2-4}{x^2-4}\\ \frac{x^2-5x+4}{x^2-4}+\frac{x^2-4}{x^2-4}\geq0\\ \frac{2x^2-5x}{x^2-4}\geq 0 |\cdot( x^2-4)^2\\ (2x^2-5x)(x^2-4)\geq0\\ x(2x-5)(x-2)(x+2)\geq 0\\ x_0=0 \vee x_0=\frac{5}{2}\vee x_0=2 \vee x_0=-2\\ x\in(-\infty,-2)\cup(0,2)\cup(\frac{5}{2},\infty)\\\\ x\in(((-2,\frac{8}{5})\cup(2,\infty))\cap((-\infty,-2)\cup(0,2)\cup(\frac{5}{2},\infty)))\backslash\{-2,2\}\\\underline{x\in(0,\frac{8}{5})\cup(\frac{5}{2},\infty)}

Источник: https://znanija.com/task/301173

Похожие статьи:

Физика 5-9 классы → Найдите модуль ускорения а , с которым движется груз массой m=100г под действием силы, модуль которой F=10mH     помогите решить пожалуйста      

Физика 5-9 классы → Модуль скорости движения по прямолинейному участку шоссе автомобиля массой m=1, 0 т изменился от v1=36 км/ч до v2=72 км/ч. Определите модуль изменения импульса автомобиля. Чему равен модуль результ

Физика 10-11 классы → Железобетонная колона сжимается силой F. Полагая, что модуль Юнга бетона Eб составляет 1/10 модуля Юнга железа Eж, а площадь поперечного сечения железа составляет 1/20 площади поперечного сечения бето

Физика 10-11 классы → два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым. Модуль импульса первого тела Р1=4кг*м/с, а второго тела Р2=3кг*м/с. Чему равен модуль инпульса системы этих тел после их абсолют

Физика 5-9 классы → Тело массой m=6, 0 кг перемещают по гладкой горизонтальной поверхности, действуя горизонтальной силой, модуль которой F=4, 2 Н. Определите модуль ускорения тела.     Заранее с