Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Параллельность прямых.
Лемма. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Дано: параллельные прямые a и b, прямая a пересекает плоскость α в точке C.
Доказать, что прямая b также пересекает плоскость α.
Доказательство. Пусть плоскостью β будет плоскость, в которой лежат параллельные прямые a и b. Тогда плоскости α и β пересекутся по прямой, на пример c так как они имеют общую точку C. Эта прямая c лежит в плоскости β и пересекает прямую a в точке C. А если прямая пересекает одну из параллельных пря мых, то она пересечёт и другие прямые, поэтому прямая c пересекает и прямую b в точке E. Так как прямая c принадлежит и плоскости α, и плоскости β . Получается, что плоскостьα и прямая b пересекаются в точке E, то есть они имеют общую точку E. Лемма дока зана.
Источник: https://znanija.com/task/27083
Математика 1-4 классы → Построй два пересекающихся луча ДЕ и АМ. Построй луч ОЕ, который пересекает ДЕ и не пересекает луч АМ.
Геометрия 5-9 классы → Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость, и е
Алгебра → а) определите, пересекает ли парабола y=x2-8x+16 прямую 2x-3y=0 и если да, то в каких точках; б) найдите, в каких точках пересекаются окружность (x-5)2+(y-4)=65 и прямая 3x-y+6=0
Нет комментариев. Ваш будет первым!
