Диагональ прямоугольного параллелепипела равна 18см и составляет угол 30 градусов с плоскостью боковой грани и угол в 45 градусов с боковым ребром. Найдите объём параллелепипеда.

Ответ:

Обозначим параллелепипед АВСД - нижнее основание   А1В1С1Д1 - верхнее основание Диагональ В1Д. Угол В1Д С1 = 30 градусов. Это угол  между диагональю и её проекцией на плоскость грани. Угол В1ДД1 =45 гр. В1Д=18 см. Для нахождения объёма надо знать стороны основания В треугольнике В1Д С1  угол В1С1Д =90 гр. В1С1 катет лежащий против угла в 30 гр . Он равен половине гипотенузы В1С1=9 смНайдём В1Д1 из треугольника В1Д1Д прямоугольного равнобедренного, т.к. один из острых углов 45 гр. В1Д1=Д1Д ПустьВ1Д1 =х  х*х+х*х= 18 в квадрате по теореме Пифагора 2х*х=324 х*х=162    х=9 корней из 2. Найдем из треугольника В1Д1С1 Д1С1 по теореме Пифагора  В1Д1*В1Д1=В1С1*В1С1+Д1С1*Д1С1 получим 162=81+Д1С1*Д1С1  Тогда Д1С1=9 см. Находим площадь основания  9*9=81кв.см Умножим площадь основания на высоту  81*9 корней из 2=729 корней из 2 куб.см

Источник: https://znanija.com/task/106924

Похожие статьи:

Геометрия 5-9 классы → один из углов триугольника на 30 градусов больше второго и на 30 градусов меньше третьего. чему равны углы этого триугольника?

Математика 1-4 классы → угол abc = 35 градусов угол dkn = 120 градусов начерти углы величины которых равны сумме и разности данных углов.

Математика 1-4 классы → Найди градусную меру угла, если:                                                                     а)8/15 его равны 72 градуса                                                                    

Алгебра → косинус 75 градусов минус синус 75 градусов и все в квадрате