Диагональ правильной четырехугольной призмы равна а и образует с плоскостью боковой грани угол 30 градусов. Найдите сторону основания призмы б) угол между диагональю призмы и плоскостью в) Sбок г) пло

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна а и образует с плоскостью боковой грани угол 30 градусов. Найдите сторону основания призмы б) угол между диагональю призмы и плоскостью в) Sбок г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельной диагонали призмы.

Ответ:

диагональ основания=а*cos60=0.5a  (угол между диагональю приз и диагональю основ. 90-30=60)

а)   0,5а/√2=а/2√2  основание квадрат

б)  90-30=60   между диагональю приз и диагональю основ.

в) h=а*cos30=а√3/2

Sбок=(а√3/2)*(а/2√2)=a²√6/8

г) Sсеч=(а√3/2)*(0.5a)=а²√3/4

Источник: https://znanija.com/task/152761

2 вариант решения:

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна а и образует с плоскостью боковой грани угол 30⁰.

Найдите:

а) сторону основания призмы;

б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания

в) площадь боковой поверхности призмы;

г) площадь сечения призмы плоскостью проходящей через диагональ основания параллельной диагонали призмы.

Ответ:

АВСД -основание

АВСДА1В1С1Д1 -призма

АС1=а

<АС1Д=30

а)  АС=а*sin30=a/2

     АД=АС/√2=а/(2√2) -сторона основания призмы

б)  90-30=60 -угол между диагональю призмы и плоскостью основания

в)  СС1=а*cos30=а√3/2

     Sбок=CC1*Pосн=СС1*4*АД=а√3/2(4*a/(2√2))=а²√(3/2) -площадь боковой поверхности призмы

г)  Sасс₁а₁=СС1*АС=а√3/2*(a/2)=а²√3/4 -площадь сечения призмы плоскостью

Источник: https://znanija.com/task/199551

Похожие статьи:

Геометрия 10-11 классы → Основание прямой призмы правильного треугольника со стороной 6 см. Высота призмы равна 10см. Найдите объем призмы

Геометрия 10-11 классы → срочно Діагональ бічної грані правильної трикутної призми утворює з основою кут 60 градусів . ЗНАЙТИ ОБЄМ ПРИЗМИ , ЯКЩО ПЛОЩА БІЧНОЇ ПОВЕРХНІ ПРИЗМИ 36корінь 3 см

Геометрия 10-11 классы → Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник, в котором АВ=АС=2sqrt(2), ВС=2. Высота призмы равна 1. Найдите градусную меру угла между ребром АС и диагональю А1В боковой г

Геометрия 10-11 классы → Сторона правильной четырехугольной призмы равна 12см, Диагональ призмы наклонена к основной плоскости под углом 45 градусов. Найти объем примы.