Даны две прямые а и б. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую б, то прямые а и б параллельны.
Теорема. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны Доказательство. Пусть прямые a и b образуют с секущей AB равные внутренние накрест лежащие углы.Допустим, прямые a и b не параллельны, а значит, пересекаются в некоторой точке С. Отложим от секущей AB треугольник ABC1, равный треугольнику ABC, так, что вершина С1 лежит в другой полуплоскости, чем вершина С. По условию внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых a, b и секущей AB равны. Из равенства треугольников следует, что ∠ CAB = ∠ C1BA и ∠ CBA = ∠ C1AB и они совпадают с внутренними накрест лежащими углами. Значит, прямая AC1 совпадает с прямой a, a прямая BC1 совпадает c прямой b. Отсюда следует, что через две различные точки С и С1 проходят две различны прямые a и b. Это противоречит аксиоме о том, что «Через любые две точки можно провести прямую, и только одну». Значит, прямые параллельны. Из теоремы следует: Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. На основании теоремы доказывается: Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны
https://www.terver.ru/priznparallpryam.php
Источник: https://znanija.com/task/139860
Математика 1-4 классы → Построй два пересекающихся луча ДЕ и АМ. Построй луч ОЕ, который пересекает ДЕ и не пересекает луч АМ.
Геометрия 5-9 классы → Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость, и е
Алгебра → а) определите, пересекает ли парабола y=x2-8x+16 прямую 2x-3y=0 и если да, то в каких точках; б) найдите, в каких точках пересекаются окружность (x-5)2+(y-4)=65 и прямая 3x-y+6=0
Нет комментариев. Ваш будет первым!
