Дан треугольник ABC, в котором K принадлежит AB, AK:KB=3:2; L принадлежит BC, BL:LC=1:3; AL пересекает CK в точке T, (BT) пересекает (AC) в точке M. Найдите:
а) AT:TL
б)BT:BM
Проведём LD параллельно CK.
Применим теорему про пропорциональные отрезки:
KD:DB=CL:LB=1:3;
AK:KD=AK:(BK:4)=6:1;
AT:TL=AK:KD=6:1
Проведём LE параллельно BM.
Тогда из той же теоремы:
ME:EC=3:1;
AM:ME=6:1(из уже доказанного соотношения);
а отсюда:
AM:MC=18:4=9:2.
В принципе, это соотношение можно получить и из теоремы Чевы.
Проведём MF параллельно CK.
BT:TM=BK:KF=2:(3*2/9)=3:1.
Узнаём нужное, прибавив к TM BT:
BT:BM=BT:(TM+BT)=3:(3+1)=3:4.
Ответ: а) 6:1; б) 3:4.
Источник: https://znanija.com/task/255162
Геометрия 5-9 классы → В тругольнике ABC точка K принадлежит стороне AC, AK=1, KC=3?точка L принадлежит AB, AL относится к LB, как 2:3, точка Q образуется при пересечении прямых BK , CL, S(ABC)=1. Найдите высоту H треугольн
Геометрия 5-9 классы → В треугольнике АВС , MN-средняя линия, M принадлежит АВ, N принадлежит BC. Доказать что треугольник MBN подобен треугольнику ABC =)
Геометрия 10-11 классы → прямая AB перпендикулярна пл. a, CD перпендикулярна пл. a, B принадлежит пл. a, D принадлежит пл. a, AB=CD. Какого взаимное расположение AC и плоскости a
Алгебра → известно что точка А(а;б) принадлежит графику функции у=х^3. принадлежит ли этому графику точка: В(-а;б) С(а;-б) Д(-а;-б)
Геометрия 5-9 классы → В треугольнике ABC MN- средняя линия, M принадлежит AB, а N принадлежит BC Найдите координаты точек B и C. если A(1;3) , M(4;0), N (3;-2)
Нет комментариев. Ваш будет первым!
