Діагоналі ромба відносяться, як 4:3, його сторона- 45 см. З точки перетину діагоналей встановлено перпендикуляр до його площини, який дорівнює 36 см. Знайти відстані від другого кінця цього перпендику

31 декабря 2012 - Администратор

Діагоналі ромба відносяться, як 4:3, його сторона- 45 см. З точки перетину діагоналей встановлено перпендикуляр до його площини, який дорівнює 36 см. Знайти відстані від другого кінця цього перпендикуляра до вершин ромба.

Ответ:

AВСD - ромб. SO - перпендикуляр к его плоскости. SO = 36. AB=BC=CD=AD=45

Найти: SA = SC = ? и SD = SB = ?

Тр.AOD - прямоуг. ( по свойству диагоналей ромба). Так как диагонали (а значит и их половины) относятся как 4:3, обозначим 1 часть в этой пропорции за х. Тогда:

(4х)кв + (3х)кв = 45 кв 25х кв = 45 кв. 5х = 45 х = 9

Тогда АО = 4х = 36. DO= 3х = 27.

Из тр-ка SAO: SA = кор(АО кв + SO кв) = 36кор2.

Из тр-ка SDO: SD = кор(OD кв + SO кв) = кор(27 кв + 36 кв) = кор2025 = 45.

Ответ: 45; 36кор2; 45; 36кор2.

Ответ #2:

Пусть имеем ромб ABCD, т.O - точка пересечения диагоналей, KO- перпендикуляр плоскости ромба

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD.

AD=46

3*OD=4AO

Пусть x - коэффициент пропорциональности,тогда

AC=4x

OD=3x

(AO)^2+(OD)^2=(AD)^2

(4x)^2+(3x)^2=(45)^2

16x^2+9x^2=2025

25x^2=2025

x^2=81

x=9

то есть

AO=4*9=36

OD=3*9=27

Из треугольника OKD:

(KD)^2=(OD)^2+(OK)^2

(KD)^2=729+1296=2025

KD=45

Из треугольника OKA

(AK)^2=(AO)^2+(KO)^2

(AK)^2=1296+1296=2596

AK=36*sqrt(2)

то есть

KD=KB=45

KA=KC=36*sqrt(2)

Источник: https://znanija.com/task/254164

Ответ:

Ответ #2:

Похожие статьи: