.
Здравствуйте. На медиане ВМ треугольника АВС взята точка D. Через нее проведена прямая, параллельная стороне АВ, а через точку С проведена прямая, параллельная медиане ВМ. Две проведённые прямые пересекаются в точке Е. Докажите, что ВЕ = АDСпасибо.
Продолжим АВ и СЕ до пересечения в точке К.
Тогда АВ = ВК по теореме Фалеса (АМ = МС, ВМ||СК).
ВКЕD - параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.
Значит DЕ = ВК и следовательно DЕ = АВ.
АВЕD - тоже параллелограмм, по признаку параллелограмма: АВ = DЕ, АВ||DЕ.
Значит АD = ВЕ ч.т.д.
1. Продолжим прямые АВ и СЕ. К - точка пересечения АВ и СЕ.
2. АВ = ВК - (по теореме Фалеса)
3. Рассмотрим четырехуг. ВКЕD
ВК || ED, BD || KE ⇒ BKED - параллелограм.
Отсюда, DЕ = ВК ⇒ DЕ = АВ.
4. Рассмотрим четырехуг. АВЕD.
AB||DE, DE = AB ⇒ ABED - параллелограм.
5. Так как у параллелограма противоположные стороны равны, имеем
ВЕ = АD, что и требовалось доказать.
Источник: https://znanija.com/task/254820
Математика 1-4 классы → Через 3 года Мише будет 12 лет. Сколько лет будет Мише через 7 лет?
Математика 1-4 классы → за один час через верхний кран в бак вливается 20 ведер воды а через нижний кран за это же время вытекает 13 ведер воды. Сколько ведер воды нальется в бак за 2часа если открыть оба крана одновремен
Математика 1-4 классы → С двух концов канатной дороги, одновременно на встречу друг к другу двигались 2 вагончика со скоростью 6 м/сек. Длина дороги 2160 метров. Через сколько минут вагончики встретятся? Какое расстояние буд
Нет комментариев. Ваш будет первым!
