Главная → Решённые задачи → Алгебра → упростите выражение:

упростите выражение:

31 декабря 2012 - Администратор

$({x^2-x-6+\sqrt[4]{x^4-18x^2+81})/(x+3+(x+2)*\sqrt{x^2-9})$

решите уравнение

$x*\sqrt[6]{\frac{x-4}{x^5}}+\sqrt[3]{x^2-4x}=6$

Ответ:

$\frac{[(x-3)(x+2)+\sqrt{x^2-9}][(x+3)-(x+2)\sqrt{x^2-9}]}{[(x+3)+(x+2)\sqrt{x^2-9}][(x+3)-(x+2)\sqrt{x^2-9]}$

Здесь мы вверху разложили кв. трехчлен на множители, а затем и числитель , и знаменатель домножили на выражение, сопряженное знаменателю.

$\frac{\sqrt{x^2-9}[(x+3)-(x-3)(x+2)^2]*(x+3)}{[(x+3)^2-(x+2)^2(x^2-9)]*(x+3)}=\frac{\sqrt{x^2-9}}{x+3}$

2) ОДЗ: x<0 и x>=4

Пусть x<0.

Тогда внесем х под корень предварительно возведя в 6 степень и поставив знак "-" перед корнем, т.к. x<0. И сделаем замену переменной:

$\sqrt[6]{x^2-4x}=t\geq0$

Уравнение примет вид:

$t^2-t-6=0$

Подходит только один корень: t = 3 (другой (-2) - не подходит)

Решаем уравнение:

$\sqrt[6]{x^2-4x}=3$

$x^2-4x-729=0, D = 2932, x=2-\sqrt{733}$

Мы взяли только отрицательный корень (x<0).

Пусть теперь x>=4.

Тогда перед корнем 6 степени остается знак "+". И квадратное уравнение имеет вид:

$t^2+t-6=0, t=2$ (другой (-3) - не подходит).

Тогда уравнение для х:

$x^2-4x-64=0, D = 270, x = \frac{4+3\sqrt{30}}{2}$

Взяли только корень больше чем 4.

Итак ответ:

$2-\sqrt{733}, 2+1,5\sqrt{30}$

Источник: https://znanija.com/task/255987

Рейтинг: 0 Голосов: 0 378 просмотров

Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий