умоляю помогите срочно решить. . . три часа бьюсь уже(((( Найдите стороны треугольника ABC, если площади треугольников ABO, BCO, ACO, где O - центр окружности, вписанной окружности,

19 января 2013 - Администратор

умоляю помогите срочно решить. . . три часа бьюсь уже((((

Найдите стороны треугольника ABC, если площади треугольников ABO, BCO, ACO, где O - центр окружности, вписанной окружности, равны 52 дм, 30 дм, 74 дм

Ответ:

площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников ABO, BCO, ACO, т.е.

S(ABC)=52+30+74=156

S(ABC)=pr=(a+b+c)/2 *r=156

S(ABO)=c/2 *r=52

S(BCO)=a/2 *r=30

S(ACO)=b/2 *r=74

cr=104

ar=60

br=148

abcr^3=104*60*148

abc=104*60*148/r^3

p/a=156/60 p/a-1=(p-a)/a=156/60-1=96/60

p/b=156/148 p\b-1=(p-b)/b=156/148-1=8/148

p/c=156/104 p/c-1=(p-c)/c=156/104-1=52/104

pr=S r=S/p

S^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

S*r/(abc)=S*S/(abcp)=(p-a)*(p-b)*(p-c)/(abc)

r=(p-a)/a*(p-b)/b*(p-c)/c /S *(abc)

r=96/60*8/148*52/104 /156 *104*60*148/r^3=

=96*8*52*/(156r^3)

r^4=(96*8*52)/156=256

r=4

a=60:r=60:4=15

b=148:r=148:4=37

c=104:r=104:4=26

ответ: 15 дм, 37 дм, 26 дм - стороны

Источник: https://znanija.com/task/284207