Главная → Решённые задачи → Алгебра → x^4+y^4=82 xy=3 надо решить систему,помогите плииз)

x^4+y^4=82 xy=3 надо решить систему,помогите плииз)

14 февраля 2013 - Администратор

x^4+y^4=82 xy=3 надо решить систему, помогите плииз)

Ответ:

Из второго уравнения выразим $x=\frac{3}{y}$

Подставим в первое уравнения $(\frac{3}{y})^4 +y^4=82$

$\frac{81}{y^4}+y^4=82$

$y^8-82y^4+81=0$

Пусть $y^4=t$

$t^2-82t+81=0$

По теореме Виета $t_1=81\\ t_2=1\\y^4=81 \\ y^4=1$

$y_1=3 \\ y_2=-3 \\y_3=1\\y_4=-1\\x_1=1\\x_2=-1\\x_3=3\\x_4=-3$

Ответ (3,1), (-3,-1), (1,3), (-1,-3)

Источник: https://znanija.com/task/318690

Рейтинг: 0 Голосов: 0 604 просмотра

Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий