Все стороны четырехугольника ABCD различны по длине. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M, а N - середина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD. Какие значения может принимать отношение DM : DN ?
Воспользуемся методом координат.
Поставим центр СК в точку D и направим ось X по DC, а ось Y по DA.
Система координат не является прямоугольной декартовой.
Обозначим AB=a, BC =b , CD = c , AD =d.
Имеем координаты точек:
D (0;0) A (0;d) C (c;0) , а координаты точки B мы не знаем. Обозначим их как b*x и b*y, где b - длина отрезка BC.
Имеем далее координаты точки Q (0;d/2) - середина DA и P ((c+b*x)/2;b*y/2) - середина BC.
Середина отрезка PQ - точка N по условию.
Её координаты N ((c+b*x)/4; (d+b*y)/4)
Далее находим координаты точки G - середина отрезка AC.
В этой точке медиана, выходящая из вершины B, пересекает сторону AC.
G (c/2;d/2)
Известно, что точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1.
Тогда координаты точки М равны
М = G+(B-G)/3 = ((b*x+c)/3;(b*y+d)/3)
откуда DM=L/3 , DN = L/4, где L=bx+c, by+d
Источник: https://znanija.com/task/254398
Математика 1-4 классы → Длины сторон прямоугольника 9см и 8см. Сколько квадратиков со стороной 2см поместятся в этом прямоугольнике?
Математика 1-4 классы → Определи, сколько необходимо квадратов со стороной 1см для того, чтобы составить квадрат со стороной а) 2 см б)3 см в)4 см
Математика 1-4 классы → из прямоугольника со сторонами 11 см и 8 см вырезали 2 квадрата со стороной 5 см каждый найди площадь оставшейся части фигуры?
Математика 1-4 классы → Площадь квадрата 36 квад. см. 1)Запиши какой длины могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата. Найди периметр каждого из них. 2)Найди стороны равностороннего треугольника,
Нет комментариев. Ваш будет первым!
