Высоты AH и BK равнобедренного треугольника ABC с основанием BC пересекаются в точке O, Ak= 12, KC = 8. Найти AO.

Высоты AH и BK равнобедренного треугольника ABC с основанием BC пересекаются в точке O, Ak= 12, KC = 8. Найти AO.

Ответ:

ВКС подобен АНС ( прямоугольные и угол С - общий), тогда: ВС/АС = КС/(ВС/2) Или: ВС/20 = 16/ВС, отсюда находим : ВС = кор(320) = 8кор5 Из пр. тр. ВКС: sina = KC/BC = 1/кор5, где а = угол КВС = САН, тогда cosa = кор(1-sin^2 a) = 2/кор5. Наконец из пр.тр. АОК находим АО: АО = АК/cosa = 6кор5. Ответ: 6кор5.  

Источник: https://znanija.com/task/279817