Высота и диогональ равнобед трапеции равны 5 и 13. найти площадь

Ответ:

Рисуешь равнобедренную трапецию АВСD, АВ=СD. Проводим две высоты BF и CE. Из равенства прям. тр-ов ABF и DCE следует, что AF=ED. Пусть большее основание AD=а, меньшее основание BC=b. Тогда FE = b, а AF = (a-b)/2.

Следовательно AE=AF+FE=b + (a-b)/2 = (a+b)/2 - полусумма оснований, или средняя линия трапеции. С другой стороны AE легко находится по теореме Пифагора из прям. тр-ка ACE: AE = корень из (AC квад - CE квад) = корень из (169 - 25) = 12.

 Теперь искомая площадь: S = (a+b)h/2 = 12*5 = 60

Ответ #2:

Пусть ABCD- трапеция, AC- диагональ

Из вершин B и C трапеции опустим высоты BK и CL соответственно на AD

Из треугольника ACL по теореме Пифагора

     (AL)^2=(AC)^2-(CL)^2=(13)^2-5^2=144

      AL=12

Пусть AD=x, BC=KL=y, тогда 

          AK+LD=x-y

          AK=LD=(x-y)/2

          AL=AK+KL=(x-y)/2 +y = (x+y)/2=12

S=((x+y)/2)*h=12*5=60

Источник: https://znanija.com/task/251967