Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу, АВ на части АD =16 cм, BD = 9см. Докажите, что треугольник АСD подобен треугольнику CBD, и найдите высоту СD.
Ответ:
Рассмотрим треугольники ABC и ADC - они прямоугольные и имеют один общий угол A, значит они подобные. Рассмотрим треугольники ABC и CDB - они тоже прямоугольные и тоже имеют по одному общему углу B - то есть тоже подобные, а значит и треугольники ADC и CDB - подобные Из подобия треугольников ADC и CDB имеем DB/CD = CD/AD Откуда CD^2=AD*DB = 16*9= 144 CD = 12
Источник: https://znanija.com/task/79428
Похожие статьи:
Математика 1-4 классы → две стороны треугольника равны соответственно 8дм 5см и 1м3см. найди его третью сторону если периметр треугольника равен 2м 63см.
Алгебра/Геометрия → Катеты прямоугольного треугольника 12,4 см и 8,7 . Из вершины прямого угла проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 10,4 см
Алгебра/Геометрия → геометрия 10 класс
