Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол...

Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АВС=80 грудусов, дуга ВС : на дугу АВ=3 : 2. Найди углы треугольника ОАВ.

Ответ:

Угол АВС - вписанный угол, в данную окружность, а по свойству вписанного угла он равен половине дуги на которую он опирается. угол АВС опирается на дугу АС, значит угол АВС=1/2 АС, тогда дуга АС=2АВС=160град. 

Пусть 1 часть окружности равна х(град), тогда дуга ВС равна 3х(град), а дуга АВ=2х(град). Градусная мера всей окружности равна 360(град), значит имеем уравнение:

2х+3х+160=360,

5х=200,

х=40

2*40=80(град)-мера дуги ВСА, значит угол ВСА=1/2*80=40(град)

3*40==120(град)-мера дуги ВСА, значит угол ВСА=1/2*120=60(град).

ответ:угол В=80; угол А=60; угол С=40.

Ответ #2:

Дуга АС=2угла АВС=2*80=160 градусов

360-160=200 градусов - дуги АВ и ВС

АВ=2х, ВС=3х

2х+3х=200

5х=200

х=40

Значит угол АСВ=2*40/2=40 градусов

           угол ВАС=3*40/2=60 градусов

Ответ: 80, 60 , 40.

Источник: https://znanija.com/task/350986