В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 3, а сумма третьего и пятого членов равна 60. Найдите второй член прогрессии?

В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 3, а сумма третьего и пятого членов равна 60. Найдите второй член прогрессии?

Ответ:

1. Нам нужно найти знаменатель q, который должен быть отрицательным, т.к. прогрессия знакочередующаяся.

Выражаем третий и пятый члены прогрессии через ее первый член и знаменатель: b3 = 3q²;  b₅ = 3q⁴.

Зная, что их сумма равна 60, составляем уравнение:

3q²+3q⁴=60

3q⁴+3q²-60=0 /3

q⁴+q²-20=0 - биквадратное уравнение

q²=t

t²+t-20=0

По теореме Виета: t₁ = -5 - не подходит, т.к. q²≠ -5

                             t₂ = 4   ⇒  q²=4

Нас интересует только отрицательный корень. q=-2 

2. Находим b₂.

b₂ = b₁ q

b₂ = 3·(-2) = -6

Ответ. -6 

Ответ #2:

Сумма третьего и пятого членов:

S = b1(q^2 + q^4) = 60

q^2 + q^4 = 20

q^4 + q^2 - 20 = 0.  По теореме Виета находим возможные значения q^2:

q^2 = -5 - не подходит

q^2 = 4  значит q = -2 ( по условию знакопеременности).

Тогда b2 = b1*q = - 6.

Ответ: - 6.

Источник: https://znanija.com/task/255017