в трапеции ABCD с основаниями BC и AD  диагонали AC и BC...

в трапеции ABCD с основаниями BC и AD  диагонали AC и BC пересекаются в точке О. докажите равенство площадей треугольников AOB и COD.

смог доказать равенство углов этих треугольников, а что делать дальше-не знаю, помогите, кто может, тону!!!

Ответ:

Пусть ABCD — данная трапеция, AD и BC — ее основания, O — точка пересечения диагоналей AC и BD этой трапеции. Докажем, что треугольники AOB и COD имеют одинаковую площадь. Для этого опустим из точек B и C на прямую AD перпендикуляры BP и CQ. Тогда площадь треугольника ABD равна

а площадь треугольника ACD равна Так как BP = CQ, то и S∆ABD = S∆ACD. Но площадь треугольника AOB есть разность площадей тре­угольников ABD и AOD, а площадь треугольника COD — разность площадей треугольников ACD и AOD. Следовательно, площади треугольников AOB и COD равны, что и требовалось доказать.

Суть. Треугольники АBD и CBD, равны по площади так как у них одинаковые по длине высоты, а основание одно и то же

Вычев от обоих площадей площадь треугольника AOD

получим равенство площадей требуемых треугольников

Источник: https://znanija.com/task/339812

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → Кроссворд. По вертикали: 1. Многоугольник. 2. Однозначное натуральное число. 3. Равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти. 4. Единица измерения времени. 5. Предположение, о кото

Математика 1-4 классы → В двух школах 1320уч. В одну школу приняли ещё 20 учеников. Сколько учеников стало в двух школах?Рассмотри равенство, составленное к задаче:(а+к)+в=с+к. Обьясни данное равенство, если к обозночает чис

Математика 1-4 классы → 1)Заполни пропуски в таблице: 1-е слагаемое  38         7            81       19 2-е слагаемое  25   9                       64 3-е слагаемое  26   55          43  10 Зн