В трапеції АВСД основи АД і ВС = 24 см і 8 см, а діагоналі АС=13см, ВД= 5 на корень 17см. Знайти площу.

В трапеції АВСД основи АД і ВС = 24 см і 8 см, а діагоналі АС=13см, ВД= 5 на корень 17см. Знайти площу.

Ответ:

Проведемо висоти  BЕ та CF. Нехай АЕ = Х. Тоді АF = X + 8, DE = 24 - X.

Згідно з теоремою Піфагора

Н² = 13² - (Х + 8)² = (5 * √ 17)² - (24 - Х)²

169 - Х² - 16 * Х - 64 = 425 - 576 + 48 * Х - Х²

64 * Х = 256

Х = 4

Тоді  Н = √ (13² - 12²) = √ 25 = 5 см,

а  S = (8 + 24) * 5 / 2 = 80 см².

Источник: https://znanija.com/task/278181