в равностороннем треугольнике высота 12 , найти площадь из средних линий

в равностороннем треугольнике высота 12 , найти площадь из средних линий

Ответ:

Пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

Равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

Равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3). Высота этого треугольника равна из теоремы Пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

S=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)

Источник: https://znanija.com/task/199149

2 вариант решения:

Ответ:

Сторона равностороннего треугольника равна h/sin(60)=12/корень(3)/2=24/корень(3).a-сторона,h-высота

S=0,5*h*a=0,5*12*24/корень(3)=6*24/корень(3)=144/корень(3)=48*корень(3)

0,5а-средняя линия.

Ответ:48*корень(3)

Источник: https://znanija.com/task/199135