В равнобедренном треугоьнике АВС с основой АВ уголА=60градусам. Докажите, что биссектрисса ВН угла СВД смежная с углом В параллельна АС

В равнобедренном треугоьнике АВС с основой АВ уголА=60градусам. Докажите, что биссектрисса ВН угла СВД смежная с углом В параллельна АС

Ответ:

Продлеваем  основание АВ и отмечаем произвольно на этом продолжении т. D. Чертим биссектрису углаCBD (она делит угол пополам по определению).

Решение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (по определению), поэтому угол САВ = углу АВС= 60 градусов. Из этого следует: угол АСВ=60 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Угол DВС смежный углу АВС , значит 180 градусов (угол АВD)  минус 60 градусов (угол АВС) =120 градусов (угол CBD)

Биссектриса ВН угла СВD  делит этот угол пополам 120:2=60 градусов - значит биссектриса ВН находится под углом 60 градусов к отрезку АD, т.е под тем же углом что и АС. Значит АС и ВН параллельны между сосбой.

Источник: https://znanija.com/task/126814